Un peu de maths pour bien commencer la semaine 
Étant donné que nous ne sommes pas mathématiciens, il n'y aura pas ici de définition rigoureuse ou de vocabulaire spécialisé. Il s'agira plutôt de logique et de compréhension d'un concept. Mais si vous êtes allergiques aux maths, ça ne va quand même pas vous plaire...
Lorsqu'il est question de réaliser une animation réaliste ou de simuler un mouvement biologique, un simple déplacement à vitesse constante n'est pas suffisant. Par exemple, lorsqu'un guitariste change de case sur le manche, le mouvement de son doigt ne va pas passer instantanément de l'arrêt complet à un déplacement linéaire, pour s'arrêter instantanément lorsque la position visée est atteinte.
Intuitivement, si on décompose le mouvement, on comprend bien qu'il y a une phase d'accélération, puis de mouvement quasi-linéaire, et enfin une décéleration progressive qui compense l'inertie du bras, et permet d'ajuster finement la position atteinte.
Si on considère que le début du mouvement a lieu au temps 0, et s'arrête au temps 1, la distance parcourue allant de 0 (position de départ) à 1 (position d'arrivée).
Un mouvement linéaire constituerait alors une ligne droite y=x.
Une courbe avec accélération / décélération devrait ressembler à la courbe en rouge :
Cette forme en S a donné son nom à la famille de courbes : les sigmoïdes.
Les "véritables" sigmoïdes sont de formule y=1/(1+e^-px) ( ^ représente la mise en exposant) avec p, le paramètre de courbure permettant d'obtenir un "S" plus ou moins prononcé :
Les courbes ont normalement une asymptote vers l'axe y=0 et y=1 et passent par (0,0). Elles ont ici été décalées pour être centrées sur le point (0.5 , 0.5)
On voit cependant que ces courbes ne passent pas par le point (0,0) et (1,1). Il faudrait y appliquer un coefficient rectificatif afin de correspondre aux valeurs dont nous avons besoin.
Nous avons ensuite cherché d'autres familles de courbes, plus simples, qui pourraient également convenir.
Nous avons essayé du coté des courbes trigonométriques, et notamment 1-cos(x*PI)/2
La formule est simple, mais peu réglable. Pour obtenir une famille de courbes plus ou moins prononcées, il faut faire passer plusieurs fois la formule sur elle-même, ce qui donne, mathématiquement, pour un paramètre de courbure à 2 :
1-cos((1-cos(x*PI)/2)*PI)/2
ce qui a l'inconvénient de prendre deux fois plus de temps de calcul pour un paramètre à 2 plutôt qu'à 1, et de ne pas pouvoir calculer facilement la courbe pour un paramètre de courbure non entier.
Alors nous sommes allés voir du coté des paraboles.
En calculant séparément les deux demi-courbes:
- pour x <= 0.5 : y=x^p/(2*0.5^p)
- pour x > 0.5 : y=1-(1-x)^p/(2*0.5^p)
On obtient cette famille :
Intuitivement, il semble s'agir des courbes sigmoides standards, réalignées sur les bornes attendues.
À l'essai, cela semble convenir pour pas mal d'applications, est relativement rapide (la valeur constante 2*0.5^p peut être précalculée) et réglable finement.
Alors, la prochaine fois que vous voyez un guitariste faire glisser son doigt sur le manche, n'hésitez pas à lui demander quel coefficient de courbure il utilise dans sa formule |
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| by Olivier Guillion |  |
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Comment développer (ou porter) le plus simplement possible une application pour le Web, en réinvestissant au maximum le travail déjà réalisé pour des applications "bureau" pour Mac, PC, ou Linux écrites en C ?
Au cours des dernières années, nous avons essayé plusieurs techniques :
- Développer un plug-in Nous l'avons fait avec le Myriad Music Plug-in. Il s'agit d'un programme en C standard, et l'interface NPAPI est compatible entre les diverses plateformes. Mais l'utilisateur doit préalablement installer le plug-in sur son navigateur, et le support des plug-ins NPAPI tend à disparaître. Internet Explorer l'a désactivé il y a quelques années, mais un contournement par un module ActiveX de compatibilité nous a permis de continuer à fonctionner avec ce navigateur.
Mais ici et là, on entend des annonces d'abandon de la technologie dans les prochaines versions des navigateurs. Déjà, ce système n'est pas supporté dans les navigateurs pour téléphones et tablettes.
- Développer en Flash Nous l'avons fait avec le module de saisie de notes de Kooplet. Mais le langage n'est pas du C (il faut donc réécrire) et il faut que l'utilisateur ait installé le plug-in flash. Qui n'est pas disponible sous iOS...
- Développer en Java Cela demande de réécrire nos programmes. Le Java n'est pas du C. Même si Java est installé presque partout (à vérifier sur les smartphones/tablettes), ça reste plutôt lourd.
- Développer en Javascript Ce langage interprété est disponible dans tous les navigateurs. Avec HTML5, il permet de faire beaucoup de choses, et est relativement rapide et puissant. Cela aurait pu être la solution idéale, mais là non plus, ce n'est pas du C, ce qui nous condamnerait à tout réécrire.
C'est pourquoi nous avons examiné avec intérêt Emscripten. En raccourci, il s'agit d'un compilateur C pour Javascript.
Le source C est "compilé" pour une machine virtuelle de bas niveau (LLVM). Puis le résultat est converti en Javascript, et peut donc tourner dans un navigateur. Et c'est étonnamment rapide.
D'après nos tests, ce serait seulement deux fois plus lent que du code natif.
Bon, tout ça vient visiblement de l'univers Linux, donc même si c'est bien fait, on garde un sentiment de produit bancal, rapiécé, et peu intégré aux outils modernes. La plupart des choses se font en ligne de commande, comme dans les années 80. Pour l'intégrer au système de développement Visual Studio, il faudrait installer une vieille version (d'il y a 5 ans), la seule sur laquelle il fonctionne.
Nous hésitons à casser toute notre plateforme de développement pour cela.
A par ça, le débogueur (dans Mozilla) paraissait prometteur, mais nous n'avons pas été capable de le faire fonctionner. Nous ne connaissons pas encore la portabilité des applications ainsi générées, mais elle devrait être a priori bonne, même sur les smartphones.
Après les tous premiers projets de test, nous avons tenté de créer sous Emscripten une application plus conséquente. Nous avons recompilé une version "ligne de commande", sans interface, de Virtual Singer, qui devrait générer un extrait d'"au clair de la lune". Après une journée de travail, l'application se lance et va jusqu'au bout.
Nous ne pouvons malheureusement pas savoir si les données audio calculées sont correctes, car il n'y a pas de possibilité d'écrire un fichier avec ce système. Il nous faut donc trouver un moyen de visualiser ou d'écouter ces données calculées, et notre évaluation d'Emscripten sera alors complète. |
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| by Olivier Guillion | |
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